公司让先签试用期合同转正时才让签正式合同合理吗？

公司的做法是违法的。入职哪怕一天双方即建立劳动关系，劳动合同可以在第一天签，一个月内签都合法。一年以上，三年以下的合同，试用期不超过2个月，三年以上的合同，试用期最长不超过6个月。

试用期不能单独存在，试用期不买社保完全不能成立，那只是不良公司的欺诈行为。超过一个月签合同，自第二个月起向劳动者双倍支付工资。试用期工资多少与转正后工资多少只要符合规定，不低于当地最低工资标准，也符合同工同酬，这是可以的。但口说无凭，一定要用书面合同形式规定下来。

从你所述，这家公司在人事制度方面存在很大问题，这样的公司要多留心。要取得一定的工作证明材料，以防将来发生劳动争议，维权困难。